Diferença entre android:layout_gravity e android:gravity

Boa tarde!

Bom, é o seguinte:

O android:layout_gravity troca a posição da View indicada no parent, ou seja, no seu layout pai.
O android:gravity troca a posição dos componentes dentro de uma View.

Exemplo:
Tenho um botão na minha tela e quero centralizá-lo na mesma.

<Button
    android:id="@+id/bt1"
    android:layout_gravity="center"
    android:text="@string/texto" />

Agora, tenho dois botões dentro de um LinearLayout, que por sua vez está dentro da minha tela.
Quero centralizar os dois botões no meu LinearLayout.

<LinearLayout
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="wrap_content"
    android:gravity="center">

    <!-- Adicionar Buttons no LinearLayout -->

</LinearLayout>

Qualquer dúvida, é só dar um toque! :D

Basicamente, o android:gravity afeta como os filhos de um componente vão ser alinhados, o android:layout_gravity é como o componente vai se alinhar dentro do parent.

É isso ai como o Valkyrium disse, e em alguns componentes o gravity também é respeitado, por exemplo em um TextView (ou seus filhos como Button e Editable) ele afeta como o texto digitado é alinhado dentro do componente.