Olá, Thales.
Como você está utilizando um formulário você pode colocar no atributo action do formulário a próxima página que você quer deixar o usuário ir, qundo ele criar no botão de continuar. Esse botão de continuar tem que ter o atributo type com o valor submit.
Como você não falou o que o segundo botão faz eu vou considerar no exemplo abaixo que ele limpa os campos do formulário. Pra fazer esse botão que limpa os campos do formulário vou usar um pouco de JavaScript.
HTML (index.html)
<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-br">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Two Buttons</title>
<link rel="stylesheet" href="style/reset.css">
<link rel="stylesheet" href="style/block/form.css">
</head>
<body>
<header class="header">
<h1 class="title">Logo do seu site</h1>
</header>
<article>
<h1>Login</h1>
<form class="form" action="busa.html">
<label class="form-label" for="email">Email</label>
<input id="email" class="form-input" type="email">
<label class="form-label" for="senha">Senha:</label>
<input id="senha" class="form-input" type="password">
<button class="form-button form-button_clear">Limpar</button>
<input class="form-button" type="submit" value="Continuar">
</form>
</article>
<script src="script/block/form.js"></script>
</body>
</html>
HTML (busca.html)
<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-br">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Two Buttons</title>
<link rel="stylesheet" href="style/reset.css">
<link rel="stylesheet" href="style/block/form.css">
</head>
<body>
<header class="header">
<h1 class="title">Logo do seu site</h1>
</header>
<article>
<h1>Busca</h1>
<form class="form" action="busa.html">
<label class="form-label" for="email">Busca:</label>
<input id="email" class="form-input" type="email">
<button class="form-button form-button_clear">Limpar</button>
<input class="form-button" type="submit" value="Continuar">
</form>
</article>
<script src="script/block/form.js"></script>
</body>
</html>
CSS (reset.css)
* {
margin: 0;
padding: 0;
outline: none;
border: none;
}
html, body {
height: 100%;
}
body {
font-family: Arial, sans-serif;
font-size: 16px;
color: #333;
}
h1, h2, h3, h4, h5, h6 {
padding-top: 1em;
font-size: 2.5em;
text-align: center;
}
input, button {
font-size: inherit;
font-family: inherit;
color: #333;
}
CSS (form.css)
.form {
background-color: #28324E;
width: 40%;
padding: 5%;
margin-top: 1em;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
font-size: 2em;
text-align: center;
color: #FFF;
position: relative;
}
.form-label {
display: block;
margin-top: .8em;
margin-bottom: .4em;
}
.form-input {
display: block;
width: 80%;
padding-left: 1.5%;
padding-right: 1.5%;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
height: 1.5em;
outline: 1px solid #2969B0;
transition: outline .2s linear;
}
.form-input.error {
outline-color: #F42C2C;
outline-width: 4px;
}
.form-input:focus {
outline-width: 4px;
}
.form-progress {
margin-top: 5px;
height: 5px;
width: 66.4%;
position: absolute;
left: 16.8%;
}
.form-progress::-moz-progress-bar {
background-color: #41A85F;
}
.form-button {
display: inline-block;
margin-top: 1em;
padding: .5em 2% ;
background-color: #41A85F;
color: inherit;
font-weight: normal;
cursor: pointer;
text-align: center;
transition: background-color .2s linear;
}
.form-button:hover,
.form-button:focus {
background-color: #3B9354;
}
.form-button_clear {
background-color: #C2C4C2;
}
.form-button_clear:hover {
background-color: #AAA9A9;
}
JavaScript (form.js)
(function () {
'use strict';
var $buttonClear = document.querySelector('.form-button_clear');
var $inputs = document.querySelectorAll('.form-input');
$buttonClear.addEventListener('click', function (event) {
event.preventDefault();
var max = $inputs.length;
while(max--) {
$inputs[max].value = '';
};
});
})();
Espero que ajude. Se tiver qualquer dúvida sobre o código só falar. 