Porque o order não funciona?

Segundo a documentação (aqui e aqui), se você não coloca o order em um elemento, o valor deste é zero.

Ou seja, o segundo e terceiro filhos estão com order zero, enquanto o primeiro está com order 2. Por isso não funciona, pois assim o segundo e terceiro serão colocados antes, e o primeiro ficará depois deles.

Pra resolver, depende da ordem que você quer. Se é para ser Order2, Order1 e Order3, bastaria fazer:

#elemento_pai > div:nth-child(2) {
     order: 1;
}
#elemento_pai > div:nth-child(1) {
     order: 2;
}
#elemento_pai > div:nth-child(3) {
     order: 3;
}

^{Ou simplesmente mude o HTML pra ficar na ordem desejada}